백준 11657번 https://www.acmicpc.net/problem/11657
문제
N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.
1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.
출력
만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, …, N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.
예제
입력
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| 3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2
|
출력
예제 2
입력
1
2
3
4
5
| 3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -4
3 1 -2
|
출력
예제 3
입력
출력
벨만 포드 알고리즘
벨만 포드 알고리즘은 하나의 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 거리를 구하는 알고리즘이며, 음의 가중치가 존재하더라도 최단 거리를 구할 수 있습니다.
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| for _ in range(n-1):
for u, v, w in edges: # 간선의 수만큼 반복
if distances[u] != INF and distances[v] > distances[u] + w: # 최단 경로 갱신
distances[v] = distances[u] + w
|
모든 간선에 대하여 버스를 타고 이동하기 전의 비용과 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간을 고려하여 최소 비용을 갱신하는 과정을 정점의 수-1번 만큼 반복하여 최소 비용을 구할 수 있습니다.
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| for u, v, w in edges:
if distances[u] != INF and distances[v] > distances[u] + w: # 사이클이 존재
print(-1)
return
|
음의 가중치가 존재하므로 사이클이 존재할 수 있습니다. 사이클이 존재하면 하나 이상의 간선이 dist[v] > dist[u] + w(u, v)를 만족한다는 의미입니다.
코드 (Python)
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| import sys
INF = 10000000
def make_string(list):
return "\n".join(map(lambda x: '-1' if x == INF else str(x), list[1:]))
# 29380 KB, 776 ms
def bellman_ford():
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split()) # n=정점의 수, m = 간선의 수
edges = [] # (출발지, 도작지, 비용)
for _ in range(m):
a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
edges.append((a-1, b-1, c))
distances = [INF] * n
distances[0] = 0 # 시작 지점 초기화
# 최소 비용 계산
for _ in range(n-1):
for u, v, w in edges: # 간선의 수만큼 반복
if distances[u] != INF and distances[v] > distances[u] + w: # 최단 경로 갱신
distances[v] = distances[u] + w
# 사이클이 존재하는지 확인
for u, v, w in edges:
if distances[u] != INF and distances[v] > distances[u] + w: # 사이클이 존재
print(-1)
return
if n == 1:
print(0)
print(make_string(distances))
|
